Les figures 2, 4 et 5.

La face 3.

Une seule, le 5.

Toutes sauf le 2.

Une seule, la 4.

Une paire, la 1 et la 5.

La face 5.

Toutes sauf la 2.

Trois : Les 1, 5 et 6

On envisage de diviser un gros cube de bois, de dimension quelconque, en 27 petits cubes de même volume. L’opération est-elle théoriquement possible, et pourquoi ? Dans l’affrmative et en pratique, on effectue le découpage avec une scie circulaire et, pour gagner du temps, on imagine même regrouper plusieurs morceaux découpés et les représenter ensemble sous la scie, en cours d’exécution. Quel est le nombre minimal de coups de scie nécessaire pour découper ainsi ce cube, et suivant quels regroupements de morceaux correspondants ? Voilà un curieux problème, qui nous ramène presque au bloc de Wiggly ; mais, face à de prévisibles diffcultés de résolution, voici quelques éléments de recherche sérieux, à prendre ou… à laisser. Au trait de scie près (mais c’est du sapin), il est assez facile de calculer la dimension, a cm, des petits cubes, avec celle, A cm, du gros : c’est une simple affaire de volume. Le résultat vous engagera à poursuivre, tout en généralisant la situation… naturellement, et avec d’autres nombres de petits cubes. Le découpage proposé vous paraîtra maintenant bien banal ; quant à gagner du temps pratiquement, la position privilégiée d’un certain petit dans le gros Soit donc A puis a cm, les dimensions du gros cube puis des éventuels petits ; l’égalité des volumes présentés se note puis se développe ainsi : Ce résultat montre que la dimension des petits cubes est le tiers de celle du gros ; le diviseur naturel 3 rend possible la division du cube suivant le schéma ci-contre et quels que soient, bien sûr, la dimension et le volume de ce cube. Il en serait de même si a était la moitié, le quart, le cinquième… le n- ième de A, soit si le nombre des petits cubes était 8, 64, 125… n3 , donc un cube parfait. Mais après tout, ces conditions vous ont peut-être parues évidentes. Il découle de cela que le découpage du gros cube est réalisable tout simple- ment, selon le schéma donné, en six coups de scie, parallèles deux par deux aux faces du cube, et sans jamais séparer les morceaux découpés au cours du travail. Il est d’ailleurs impossible de réduire ce nombre de six coups de scie : en effet, pour détacher le seul petit cube central, il est nécessaire d’en pratiquer déjà six distincts, soit un par face de ce cube, conformément au dessin. LLe « six coups » est donc bien minimal, et la manipulation imaginée de morceaux n’apporterait… qu’une perte de temps. Le jeu-problème achevé vous a permis de manipuler mathématiquement un cube de bois, pour en effectuer une division (à parts égales) géométrique particulière. L’étude théorique de la faisabilité de l’opération vous a confronté à un petit calcul littéral de généralisation, tout à fait sécurisant, et qui vous apportait la solution. La nécessité de minimiser le temps de réalisation vous a conduit à un intéres- sant raisonnement d’exclusion, qui tenait du simple bon sens, par évidence.